Uma caixa de 68 kg é puxada pelo chão por uma corda que faz um ângulo de 15º acima da horizontal. Se o coeficiente de atrito estático é 0,50, qual é a tensão mínima necessária pra iniciar o movimento da caixa ? Se uk= 0,35. Qual a aceleração inicial ?
Respostas
A) A tensão mínima necessária para iniciar o movimento da caixa é de 304N.
B) Se Uc = 0,35, a sua aceleração inicial será de 1.3 m/s².
Vamos aos dados/resoluções:
Dividiremos o exercício em duas partes pra um melhor aproveitamento, logo;
Letra a) O diagrama de corpo isolado tem quatro forças específicas. Apontando para a direita e fazendo um ângulo de Ф = 15º com a horizontal temos a tensão T na corda. Horizontalmente para a esquerda aponta a força de atrito F. Na vertical, para cima aponta a força normal N do chão sobre a caixa em específico, e para baixo a força mg de gravidade, logo ;
T cos Ф - f = 0
T sen Ф + n - mg = 0
Estas equações nos dizem que f = T cos Ф e que N = mg - T sen Ф , então, para a caixa permanecer em repouso F tem que ser menor do que UsN, ou seja;
T cos Ф < Us (mg - T sen Ф)
A partir da expressão, vemos que a caixa começará a mover-se quando a tensão T for tal que os dois lados da equação acima compemsem-se ;
T cos Ф = Us (mg - T sen Ф)
Que retiraremos a expressão abaixo;
T = Usmg / cos Ф + us sen Ф =
T = (0.5) (68) (9.8) / cos 15º + 0,5 sen 15º
T = 304 N
B) Agora, quando a caixa se move, a segunda lei de Newton nos diz que ;
T cos Ф - f = ma,
N + T sen Ф - mg = 0.
Agora, porém temos;
F = UcN = Uc (mg - T sen 0)
Onde tiramos N da segunda equação acima. Substituindo este F na primeira das equações acima teremos:
T cos Ф - Uc (mg - T Sen Ф) = ma ;
De onde finalizamos com :
A = T(cos Ф + Uc Sen Ф) / m - UcG
A = (304) (cos 15º + 0,45 sen 15º) / 68 - (0,35) (9.8)
A = 1.3 m/s²
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)