Respostas
Explicação passo-a-passo:
Comece contanto o número de letras que formam a palavra ITALIANA. Em seguida, vamos raiocinar. Note que a palavra pedida tem 8 letras, e depois que usar uma delas não terá como usá-la novamente. Para escolher a primeira letra você tem 8 disponíveis, para escolher a segunda, teremos 7 disponíveis, para escolher a terceira, teremos 6 disponíveis e assim seguimos até uasarmos todas.
8x7x6x5x4x3x2x1=8!
Agora, note que a letra "I" aparece 2 vezes e a letra "A" 3 vezes. Isso significa que teremos anagramas repetidos. Ex. "I"TALIANA e ITAL"I"ANA com os "I"s permutando 2! vezes entre si e a mesma coisa acontecendo com o "A" 3! vezes entre si. Com isso, teremos que tirá-las. Assim,
8!/(3!2!)=3360 anagramas
Espero ter ajudado, abraços.