Question

Considere o seguinte sistema para criptografar mensagens. Associe a cada uma das 26 letras do alfabeto a sua posição usual, ou seja, A = 1, B = 2 e assim sucessivamente até Z = 26. Considere também que o símbolo * represente um espaço, que será associado ao número 27. A mensagem a ser criptografada é convertida em uma matriz M de 2 linhas, onde as entradas de cada coluna correspondem a duas letras da mensagem. Por exemplo seja a mensagem "DIA*CALMO".

Answer 1

Se decodificarmos a matriz C obteremos a palavra Vapor;

Vamos aos dados/resoluções:

Em 1), temos:

C = K . M ⇔ K–1 . C = Kˉ¹ . K . C ⇔⇔ K–1 . C = I . M ⇔ M = Kˉ¹ . C, onde K–1 é a matriz inversa de K.

Com isso então, para;

K = [2 -5

    3 -7]

teremos: det K = 2. (-7) - 3. (-5) = 1.

Matriz dos cofatores de K;

K = (k')t = [-7  5

                -3  2]

 

A matriz adjunta;  

K = (k')t = [-7  5

                 -3  2]

Matriz inversa:  

K^-1 = 1/det K = K [-7  5

                             -3  2]

Fazendo o alfabeto, teremos então:

22 = V, 1 = A, 16 = P, 15 = O, 18 = R e 27 = *

Ou seja, teremos a palavra VAPOR, espero ter ajudado nos estudos, bom dia ;)