Respostas
o segredo dessa conta é fatoração e reduzir ao máximo o termo que tem a presença do "!"... Para a redução, basta multiplicar pelo seu termo antecessor:
Exemplo:
"n!" para expandir, faça como se fosse seu termo anterior:
n! = n.(n-1)!... e assim sucessivamente, agora vamos a conta
(n + 1)! - n!/ 7n = (n - 1)!
(n + 1).(n)! - n!/ 7n = (n - 1)
coloque em evidência o "n!", logo:
n!.(n + 1 - 1)/7n = (n - 1)!
reduza o que está dentro do parênteses:
n!. (n)/ 7n = (n - 1)!
corte o "n" no numerador com o "n" do denominador, sendo assim:
n! / 7 = (n - 1)!
multiplique cruzado e terá:
n! = 7(n - 1)!
passe para o outro lado da igualdade e faça com a expressão seja igual a 0, logo:
n! - 7(n - 1)! = 0
reduza "n!" para termos uma expressão semelhante ao "(n - 1)!", para colocarmos em evidência:
(n). ( n - 1)! - 7.(n - 1)! = 0
coloque "(n - 1)!" em evidência:
(n - 1)!. (n - 7) = 0
e toda expressão que é igualada a 0, dependendo de quantas expressões, tem tantos resultados, basta pegar uma expressão e igualar a 0, logo:
(n - 1)! = 0 ou (n - 7) = 0
n = ∅ n = 0 + 7
(vazio) n = 7
logo n = 7, que é pertencente aos IR (Reais)
tenha bons estudos :)