Question

4. (Insper-SP) A figura a seguir mostra o gráfico da
função f.
Im=y
ant
Acervo da Editora
numero de elementos do conjunto solução da
equação f(x) = 1, resolvida em R, é igual a:
a) 6
b)5
c) 4
d) 3
e) 2.
Com cálculo por favor ​

Answer 1

|F(x)|=1 então F(x)=1 ou F(x)=-1

Para F(x)=1 o valor de x terá 3 resultados diferentes

Para F(x)=-1 o valor de x terá 2 valores diferentes, logo o Conjunto Solução de |F(x)| terá 5 elementos

vc tem que saber o conceito de Módulo para entender.

Answer 2

O número de elementos do conjunto solução é igual a 5 (Alternativa B).

Quando uma função é modular, quer dizer que ela apresenta somente resultados em positivo.

Como o módulo de uma função $\left [ f(x) \right ] =1$, pode ser $f(x)=1$ ou $f(x)=-1$ pelo conceito de função modular, vamos analisar quantos pontos o valor de y = 1 e y = -1 é interceptado na função e, assim, descobrir o resultado da quantidade de elementos. (Observação: Lembrar que $f(x)=y$ )

Primeiro vamos ao ponto y=1, quando traçamos uma reta horizontal no ponto, descobrimos que há uma intercepção de três pontos na função, como vista na imagem abaixo.

Já no segundo ponto, realizamos o mesmo procedimento, traçamos uma linha horizontal no ponto y = -1 e descobrimos dois pontos de interceptação  na função, como na figura abaixo.

Somando os pontos de interceptação, chegamos ao total de 5 elementos do conjunto solução $\left [ y(x) \right ]=1$, ou seja, letra b.

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