O site “Cafeina” informa que uma xícara de café contém cerca de 100 mg de cafeina, cuja a meia-vida no corpo humano é de, aproximadamente, 3 a 7 horas.
Supondo que a cada 4 horas depois de ingerido o café, a concentração de cafeina no sangue caia pela metade, podemos modelar esta situação pela função de decaimento exponencial Q(t) = 100 . (0,84)t , onde Q(t) é a concentração de cafeina no sangue após t horas do consumo.
Segundo a situação descrita acima, uma pessoa uma pessoa que ingeriu uma xícara de café as 7 horas da manhã ainda terá uma concentração de 16 mg de cafeina no sangue, aproximadamente as:
(A) 21 horas Dados:
(B) 19 horas log 0,84 = - 0,076
(C) 17 horas log 0,16 = - 0,79
(D) 10 horas log 4 = 0,6
(E) 8 horas log 16 = 1,2
Respostas
Resposta:
alternativa C : 17 horas
Explicação passo-a-passo:
Ok, vamos lá..é fácil
Vamos relacionar os dados do enunciado que realmente nos interessa.
Fórmula de meia vida: Q(t) = 100 . (0,84)^t
Início da ingestão: 7 h
Concentração no sangue: 16 mg
Deseja-se saber o horário dessa concentração.
Q(t) = 100 . (0,84)^t ⇒ Substituir a concentração
16 = 100 . (0,84)^t ⇒ passar 100 dividindo
16 / 100 = (0,84)^t
0,16 = (0,84)^t ⇒ Aplicar log em ambos os lados
log 0,16 = log (0,84)^t ⇒ Aplicar regra do tombo
log 0,16 = t . log (0,84) ⇒ Substituir os valores fornecidos
- 0, 79 = t . - 0,076 ⇒ isolar t
- 0,79 / - 0,076 = t Calcular e aplicar regra de sinais
t ≅ 10,4 h ≅ 10h24m
A ingestão de café ocorreu às 7h , logo passado aproximadamente 10h depois serão 17h
a alternativa é a C : 17 horas