Question

QUESTÃO 08
Entre diferentes jogos de loteria, está a
LOTOFÁCIL. O jogo consiste em um sorteio de 15
números, sem repetição, de um total de 25 números
disponíveis. E permitido apostar de 15 a 18 dezenas,
sendo que uma aposta simples consiste na marcação
de 15 dezenas. Assim, uma pessoa que fez X
apostas simples distintas terá a mesma chance de
ganhar que uma pessoa que marcou 18 dezenas em
um único cartão. Qual é esse numero X de apostas
simples?
LOTOFÁCIL
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Answer 1

X vale 816.

A combinação C18,15 = 816 representa a quantidade de combinações possíveis. A cada 1 jogo de 18 existem 816 jogos existentes de 15 "dentro" dele. Isso significa que, para as chances se igualarem, 816 bilhetes simples de 15 apostas devem ser comprados.

Answer 2

Uma aposta única de 18 dezenas equivalem a 816 apostas simples de 15 dezenas. Assim, x = 816.

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Lotofácil, probabilidades e combinações

Ao apostar em 18 dezenas, a pessoa terá mais chances de acertar as 15 sorteadas. Para entender, basta você perceber que ela  pode ganhar com as 15 primeiras dezenas marcadas, 15 últimas, 14 primeiras e a última dezena, etc. De fato, há mais possibilidades de acerto e é isso que deseja-se calcular com a tarefa.

Para resolver a questão, usaremos das noções de combinação simples.

Seja n o número de elementos de um conjunto e k o número de elementos de um subconjunto deste. Você pode calcular o número de combinações contendo k elementos de um grupo de n elementos fazendo:

$C_{k}^{n}=\frac{n!}{(n-k)!k!}$

No problema apresentado, n = 18 e k = 15. Calculando:

$C_{k}^{n}=\frac{18!}{(18-15)!15!}=\frac{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 !}{3!15!} = \frac{4896}{6} =816$

Logo, uma aposta única de 18 dezenas equivalem a 816 apostas simples de 15 dezenas. Assim, x = 816.

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Veja também essa questão sobre combinação simples:

https://brainly.com.br/tarefa/28204230