Question

(FGV)a)Resolva equação
log(x-2)+log(x+2)=2
B)Quais as raízes da equação x^logx=100x
Alguém pode me ajudar?

Answer 1

Resposta:

10^log(s)=s (i)

loga+logb=log(ab) (ii)

a) log[(x-2)(x=2)]=2

Elevando-se 10 a ambos os lados já que são iguais, permanecerão iguais.

10^log[(x-2)(x=2)] =10^2 . Mas 10^log(s)=s então:

(x-2)(x+2) =100

x^2-4=100

x^2 = 104 x= raiz(104) ou x= -raiz(104)

tanto -raiz(104) +2 como -raiz(104) -2 são menores que zero. Não existe log de um número menor que zero.

Portanto só serve x= raiz(104) (raiz quadrada)

b) log (a^m)= m*loga(iii)

aplicando log nos dois lados

log(x^logx) = log(100*x)

Por (iii)  logx.logx= log(100) +log(x) por (ii)

logx^2=2 + logx. Seja logx=y

y^2= 2 + y ==> y^2-y-2 =0 ==> y=2 ou y=-1.

y=2==> log x= 2 e por (i) x=10^2 = 100

y=-1 ==> log x=-1 ==> x= 10^(-1) = 1/10=0,1

Resposta x=10 ou x=0,1

Explicação passo-a-passo: