Question

4. Considere que,
na figura ao lado, o
quadrado ABCD tem
16,5 cm de períme- E
tro, e C e D perten-
cem ao diâmetro EF,
de tal modo que
OC = OD.
Nessas condições, a medida do raio da cir-
cunferência é, em centímetros:
a) 9 b) 10 c) 12 d) 15 e) 16​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

4. Considere que,

na figura ao lado, o

quadrado ABCD tem

16,5 cm de perímetro

achar A medida DO lado DO QUADRADO

Perimero = SOMA dos LADOS ( QUADRADO = 4 lados IGUAIS)

assim

4 lados = Perimetro

4 lados = 16√5

lado = 16√5/4

lado = 4√5

e C e D perten-

cem ao diâmetro EF,

de tal modo que

OC = OD.  METADE de (Lado ))

OC ≅ OD = lado/2

OC ≅ OD = 4√5/2

OC ≅ OD = 2√5

VEJA  o ponto (O) é o centro da CIRCUNFERENCIA

triangulo RETANGULO

A

I

I(AC= lado)

Ib = AC = 4√5

I

I_______   ( atenção) (AO = Raio = a) achar

C   2√5  O

a = AO = Raio ( hipotenusa) = ACHAR

b = AC = lado = 4√5

c = OC = medade/lado = 2√5

TEOREMA de PITAGORAS  ( fórmula)

a² = b² + c²

(AO)² = (4√5)² + (2√5)  veja com fica com RAIZ

(AO)² = 4²(√5)² + 2²(√5)²  

(AO)² = 16(√5)² + 4(√5)²  elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica

(AO)² = 16.5 + 4.5

(AO)² = 80 + 20

(AO)² = 100

(AO) = √100  ====>(√100 =√10x10 =√10² = 10)

(AO) = 10

assim

Raio = (AO) = 10cm  ( resposta)

Nessas condições, a medida do raio da cir-

cunferência é, em centímetros:

a) 9

b) 10  resposta

c) 12

d) 15

e) 16​

Answer 2

A medida do raio dessa circunferência é 10 cm, sendo a letra "b" a alternativa correta.

Teorema de Pitágoras

O teorema de Pitágoras é um teorema matemático no qual realiza relações entre as medidas de um triângulo retângulo, sendo que o teorema diz que o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos.

Primeiro temos que saber quanto vale o lado desse quadrado. Temos:

L = 16√5 cm/4

L = 4√5 cm

Veja que OC é a metade do lado. Sendo assim, temos:

OC = 4√5 cm/2

OC = 2√5 cm

Agora podemos aplicar o teorema, sendo que a hipotenusa do triângulo ACO é o raio. Calculando, temos:

R² = (2√5 cm)² + (4√5 cm)²

R² = 4 * 5 cm² + 16 * 5 cm²

R² = 20 cm² + 80 cm²

R² = 100 cm²

√R² = √100 cm²

R = 10 cm

Aprenda mais sobre teorema de Pitágoras aqui:

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