Question

Uma empresária é devedora de um financiamento cujo pagamento ficou acertado conforme abaixo: R$ 1.000,00 daqui a 4 meses. R$ 3.000,00 daqui a 8 meses. R$ 6.000,00 daqui a 12 meses. A empresária propõe modificar esses débitos para dois pagamentos iguais, sendo um para daqui a 6 meses e o outro para daqui a 9 meses. Suponha uma taxa de juros simples de 10% a.m. e a data focal do 270º dia referente a 9 meses. Calcula-se com base na equivalência financeira que o valor que deverá ser pago em ambas as parcelas será de R$ 4.093,64. Desta forma, explique por que, neste caso, nem o credor ou o devedor saíram no prejuízo.

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Answer 1

O credor obtém um valor equivalente, enquanto o devedor paga menos.

Esta questão está relacionada com valor presente. Nesse caso, o valor presente é calculada em função do valor futuro, considerando os juros simples da operação, conforme a seguinte equação:

$VP=\frac{VF}{1+i\times t}$

Onde:

VP: valor presente;

VF: valor futuro;

i: taxa de juros;

t: números de períodos.

Note que a taxa de juros e o período devem estar sobre mesma unidade de tempo para que os cálculos sejam corretos. Inicialmente, vamos calcular o valor presente do parcelamento atual:

$VP=\frac{1.000,00}{1+0,10\times 4}+\frac{3.000,00}{1+0,10\times 8}+\frac{6.000,00}{1+0,10\times 12}=5.108,23$

Agora, vamos calcular o valor presente considerando a hipótese proposta pela devedora, com os dois pagamentos iguais:

$VP=\frac{4.093,64}{1+0,10\times 6}+\frac{4.093,64}{1+0,10\times 9}=4.713,07$

Veja que o valor presente é menor, então dessa maneira o devedor economiza dinheiro. Além disso, o valor das parcelas foi obtido por equivalência, então o credor não possui prejuízo.