para quia valores da constante a, a equação ax²-20x+21=0 adimite 2 raizes reais ambas maiores que 1
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Resposta:
Para que tenha duas raizes reais é fácil basta que delta seja maior que zero
delta=b^2-4*a*c= 400-84a <0 ==> a <100/21, com a<>0
Mas isso não garante que as duas raízes sejam maiores que 1.
Vamos por outro caminho
x1= (20+raiz(400-84a))/2a
x2=(20-raiz(400-84a))/2a
a>0 x2 é a menor raiz
(20-raiz(400-84a))2a>1 Coma a>0 posso multiplicar poir 2a ambos os lados sem mudar o sentido da desigualdade.
20- (raiz(400-84a) >2a
20-2a>raiz(400-84a)
Elevandos-se ao quadrado.
400-80a+4a^2>400-84a
4a^2> -4a, isso vale sempre. Mas como elevei um radical ao quadrado devo garantir que ele seja maior ou igual a zero. No nosso caso maior que zero, pois queremos duas raizes distintas.
fica o valor achado anteriormente.
Para a <0 o produduto das raízes dará -21=c/a, o que teremos uma raiz menor que zero e por consequência menor que 1.
Portanto a nnão pode ser negativo
0<a<100/21. Caso o professor considere duas raizes iguais, eu considero uma de multiciplicidade 2.
0<a<=100/21.
Explicação passo-a-passo: