5. (UF-GO) A terra retirada na escavação de uma piscina semicircular de 6 m de raio e 1,25 m de profundidade foi amontoada, na forma de um cone circular reto, sobre uma superfície horizontal plana. Admita que a geratriz do cone faça um angulo de 60° com a vertical e que a terra retirada tenha volume de 20% maior do que o volume da piscina. Nessas condições, a altura do cone, em metros, é de:
Respostas
Nessas condições, a altura do cone, em metros, é igual a 3.
Primeiramente, vamos calcular o volume da piscina.
De acordo com o enunciado, a piscina possui o formato semicircular, ou seja, a base é um semicírculo de raio 6 metros. Além disso, a sua profundidade é igual a 1,25 metros.
O volume será igual ao produto da área da base pela altura.
Portanto, o volume da piscina é igual a:
V = π.6².0,5.1,25
V = 22,5π m³.
Agora, vamos calcular o volume do cone.
Observe a figura abaixo. temos que:
tg(60) = r/h
r = h√3.
O volume do cone é igual a um terço do produto da área da base pela altura, ou seja,
V' = 1/3.π.(h√3)².h
V' = h³π m³.
Do enunciado, temos a informação de que o volume do cone é 20% maior que o volume da piscina. Dito isso, podemos afirmar que:
h³π = 1,2.22,5π
h³ = 27
h = 3 m.
a resposta dessa pergunta e =3,0