Question

Encontre as retas, s1 e s2, do plano que passam pelo ponto A = (1, 2) e que formam um angulo de 60◦ com a reta r : raiz(3)x − y = 4.

Answer 1

Resposta:

S₁ : y = -√3x + √3 +2 e S₂ : y = 2

Explicação passo-a-passo:

O ângulo formado por duas retas pode ser calculado por:

tg α = | (m₁ - m₂) / 1 + m₁.m₂) |  ⇒ módulo

Seja r₁ : y = √3x - 4, temos o coeficiente angular m₁ = √3

Para descobrir as retas s₁ e s₂, conhecendo um ponto, precisamos do coeficiente angular ms₁ e ms₂

tg 60° = | ( √3- m₂) / 1 + √3.m₂) |

|( √3- m₂) / 1 + √3.m₂) | = √3  

( √3- m₂) / 1 + √3.m₂)  = √3

√3 - m₂ = (1 + √3.m₂) . √3

√3 - m₂ = √3 + 3m₂

√3 - √3 = 3m₂ + m₂

4m₂ = 0

m₂ = 0 ⇒ A(1,2)

y  - y₀ = m .(x - x₀)

y - 2 = 0.(x - 1)

S₂ : y = 2

ou

( √3- m₁) / 1 + √3.m₁) = -√3  

√3 - m₁ = (1 + √3.m₁) . -√3

√3 - m₁ = -√3 - 3m₁

√3 + √3 = - 3m₁ + m₁

2√3 = -2m₁ (-1)

2m₁ = -2√3

m₁ = - 2√3 / 2

m₁ = -√3

m₁ = -√3 ⇒ A(1,2)

y  - y₀ = m .(x - x₀)

y - 2 = -√3.(x - 1)

y = -√3x + √3 +2

S₁ : y = -√3x + √3 +2