Question

10. (FEI-SP) A função f(x)= x² + bx + c, definida para qualquer valor real x, é nula para x=r ou x = 3r. Determine r sabendo-se que o valor mínimo de f(x) é -9.
a)r=0 our=1 our=-1
b) r=4 ou r=-4
c)r= 3 ou r=-3
d) r=9 ou r=-9
e)r = 2​

Answer 1

Resposta:

Letra C

Explicação passo-a-passo:

f(x) = x² + bx + c

yV = -Δ/4a

-9 = -(b² - 4ac)/4.1

9 = b² - 4.1c)/4

1) b² - 4c = 36

2) r² + br + c = 0

3) (3r)² + b.3r + c = 0 ⇒ 9r² + 3b²r + c = 0

2) -3r² - 3br - 3c = 0

3) 9r² + 3br + c = 0     (somando 2 e 3)

6r² - 2c = 0 ⇒ 2c = 6r² ⇒ c = 3r²

Substituindo em 1

b² - 4.3r² = 36

b² - 12r² = 36

b² = 12r² + 36

b = +/- √(12r² + 36)

Substituindo em  c = 3r² em 2

r² +  br + 3r² = 0

4r² + br = 0

4r² + r√(12r² + 36) = 0

r√(12r² + 36) = - 4r²

Quadrando

r²(12r² + 36) = 16r⁴

12r⁴ + 36r² = 16r⁴

36r² + 12r⁴ - 16r⁴ = 0

36r² - 4r⁴ = 0   : 4

9r² - r⁴ = 0

r²(9 - r²) = 0

r² = 0 ⇒ r = 0

ou

9 - r² = 0

r² = 9

r = - 3

ou r = 3

OBS. Não necessidade de substituir b por -(12r² + 36), pois quando quadrar, o  - , passa ser +, resultando a na resolução anterior.

Resp. -3, 0, e 3

A única opção é C