Respostas
Resposta:
há dois metodos para a resolução do problema, seguem.
Explicação passo-a-passo:
1) Resolução de matriz pelo método de Determinantes (Regra de Cramer)
Matriz (x, y, z e resultado)
Ma= 1 1 1 4
2 1 -1 -5
1 -2 3 9
Matriz de variaveis (x,y, e z)
Mv= 1 1 1 1 1
2 1 -1 2 1
1 -2 3 1 -2
(1*1*3+1*-1*1+1*2*-2)-(1*1*1+1*-1*-2+1*2*3)
(3+-1+-4)-(1+2+6)
-11
Matriz x (y, z e resultado)
Mx= 4 1 1 4 1
-5 1 -1 -5 1
9 -2 3 9 -2
Mx= (4*1*3+1*-1*9+1*-5*-2)-(1*1*9+4*-1*-2+1*-5*3)
Mx= (12+-9+10)-(9+8+-15)
Mx= 11
Matriz y (x, z e resultado)
My= 1 4 1 1 4
2 -5 -1 2 -5
1 9 3 1 9
My= (1*-5*3+4*-1*1+1*2*9)-(1*-5*1+1*-1*9+4*2*3)
My= (-15+-4+18)-(-5+-9+24)
My= -11
Matriz z (x, y e resultado)
Mz= 1 1 4 1 1
2 1 -5 2 1
1 -2 9 1 -2
Mz= (1*1*9+1*-5*1+4*2*-2)-(4*1*1+1*-5*-2+1*2*9)
Mz= (9+-5+-16)-(4+10+18)
Mz= -44
Valor de x
x = Mx/Mv = -1
Valor de y
y = My/Mv = 1
Valor de z
z = Mz/Mv = 4
2) Resolução de matriz pelo método de Escalonamento
1 1 1 4 (1)x + (1)y + (1)z = 4
2 1 -1 -5 (2)x + (1)y + (-1)z = -5
1 -2 3 9 (1)x + (-2)y + (3)z = 9
Garantir que a11 seja 1
1 1 1 4 L1 = L1/ 1
2 1 -1 -5 L2 = L2
1 -2 3 9 L3 = L3
Garantir que a21 e a31 sejam 0
1 1 1 4 L1 = L1
0 -1 -3 -13 L2 = L2 – L1* 2
0 -3 2 5 L3 = L3 – L1* 1
Garantir que a22 seja 1
1 1 1 4 L1 = L1
-0 1 3 13 L2 = L2/ -1
0 -3 2 5 L3 = L3
Garantir que a12 e a32 seja 0
1 0 -2 -9 L1 = L1 – L2* 1
0 1 3 13 L2 = L2
0 0 11 44 L3 = L3 – L2* -3
Garantir que a33 seja 1
1 0 -2 -9 L1 = L1
0 1 3 13 L2 = L2
0 0 1 4 L3 = L3/ 11
Garantir que a13 e a23 sejam 0
1 0 0 -1 L1 = L1 – L3* -2
0 1 0 1 L2 = L2 – L3* 3
0 0 1 4 L3 = L3
x= -1
y= 1
z= 4
bons estudos