ESTA ATIVIDADE DEVE SER DESENVOLVIDA FAZENDO USO DO SOFTWARE GEOGEBRA.
APÓS A REALIZAÇÃO DA CONSTRUÇÃO PROPOSTA POR MEIO DO SOFTWARE, VOCÊ DEVERÁ ENVIAR UM ARQUIVO CONTENDO A IMAGEM DA CONSTRUÇÃO REALIZADA E A RESPOSTA DA QUESTÃO APRESENTADA AO FINAL DA ATIVIDADE.
A reta de Euler
Leonhard Paul Euler (Basiléia, 15 de Abril de 1707 - São Petersburgo, 18 de Setembro de 1783) foi um matemático e físico suíço de língua alemã que passou a maior parte de sua vida na Rússia e na Alemanha. Euler fez importantes descobertas em campos variados nos Cálculos e muitas contribuições para a matemática moderna no campo da terminologia e notação, em especial para as análises matemáticas, como a noção de uma função matemática. Além disso, ficou famoso por seus trabalhos em mecânica, óptica e astronomia. Euler é considerado o proeminente matemático do século XVIII. Dentre muitas descobertas e contribuições, está a reta de Euler, cuja construção segue a seguir.
a) Construa um triângulo MNP.
b) Construa duas medianas para encontrar o baricentro B do triângulo.
c) Esconda as medianas deixando apenas o ponto B. (opção mostrar/esconder objetos)
d) Construa duas alturas para encontrar o ortocentro O do triângulo.
e) Esconda as medianas deixando apenas o ponto O. (opção mostrar/esconder objetos)
f) Construa duas mediatrizes para encontrar o circuncentro C.
g) Esconda as medianas deixando apenas o ponto C. (opção mostrar/esconder objetos)
h) Movimente um dos vértices M, N ou P e investigue a posição relativa dos pontos B, O e C.
i) Crie os segmentos OB e OC e meça-os. Investigue a razão OB/BC.
j) Movimente os pontos M, N ou P de modo que o baricentro, ortocentro e o circuncentro coincidam.
Qual relação pode ser observada entre os pontos B, O e C, quando estes pontos são coincidentes?
Respostas
Resposta:
Vamos lá, pessoal paciencia que a resposta é longa são de a a j, ok?
Explicação passo-a-passo:
a) Construa um triangulo MNP
A medida do ângulo agudo formado pela bissetriz do ângulo interno N com a bissetriz do ângulo externo P é:
40°
Primeiro, vamos calcular a medida do ângulo N.
Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, temos:
N + M + P = 180°
N + 80° + 60° = 180°
N + 140° = 180°
N = 180° - 140°
N = 40°
Assim, a bissetriz do ângulo N o divide em dois ângulos de 20° (a metade de 40°).
Agora, calculamos a medida do ângulo externo P.
180° - 60° = 120°
Assim, a bissetriz do ângulo externo P o divide em dois ângulo de 60° (a metade de 120°).
Pela figura, o ângulo agudo formado pela bissetriz do ângulo interno N com a bissetriz do ângulo externo P é x.
Pela soma dos ângulos internos do triângulo, temos:
x + 60° + 60° + 20° = 180°
x + 140° = 180°
x = 180° - 140°
x = 40°