Question

Por favor ,alguem me ajude ,preciso disso urgente !

Dada a equaçao 4x²-2(m-1)x+1=0 determine o valor de M de modo que :
A) as raizes sejam iguais
B) as raizes tenham por soma 48

Determine as raizes da equaçao :

2x²+5x-12=3(x-4)

Answer 1

Ae véio,


na equação,

$4x^2-2(m-1)x+1=0$

podemos identificar os termos dela:

$\begin{cases}a=4\\ b=-2(m-1)~\to~b=-2m+2\\ c=1\end{case}$

para termos raízes iguais, Δ=0, portanto:

$\Delta=b^2-4ac\\ b^2-4ac=0\\ (-2m+2)^2-4\cdot4\cdot1=0\\ 4m^2-8m+4-16=0\\ 4m^2-8m-12=0~~~~:~~~~4\\\\ m^2-2m-3=0\\\\ m'=3~~e~~m''=-1$

Logo, para que as raízes sejam iguais, m deve valer 3 ou -1.



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Para que as raízes tenham por soma 48, temos que:

$S= -\left(\dfrac{-b}{a}\right)\\\\\\-\left( \dfrac{-2m+2}{4}\right)=48\\\\2m-2=192\\ 2m=194\\ m=194/2\\\\ \Large\boxed{\boxed{m=97}}$

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$2x^2+5x-12=3(x-4)\\ 2x^2+5x-12=3x-12\\ 2x^2+2x=0\\\\ x(2x+2)=0\\\\ x'=0~~~~~~~~~~~~~~~~2x+2=0\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2x=-2\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x=-2/2\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x''=-1\\\\\\ \Large\boxed{\boxed{S=\{0,-1\}}}$


Tenha ótimos estudos ;D