Question

Dado o sistema


3x -2y +2z = 26

4x -y + 3z = 27

-2x +2y -z = -20


Calcular: x + 2y - 3z

Answer 1

x + 2y - 3z = - 12.

{3x - 2y + 2z = 26

{4x - y + 3z = 27

{-2x + 2y - z = -20

Pegando a primeira e a terceira equação, temos:

{3x - 2y + 2z = 26

{-2x + 2y - z = -20 +

  x + z = 6

Pegando a primeira e a segunda, temos:

{3x - 2y + 2z = 26

{4x - y + 3z = 27 ---> (-2)

Fica:

{3x - 2y + 2z = 26

{-8x + 2y - 6z = - 54 +

- 5x - 4z = - 28

5x + 4z = 28

Novo sistema de equações:

{x + z = 6 ----> z = 6 - x

{5x + 4z = 28

Substituindo na segunda:

5x + 4.(6 - x) = 28

5x + 24 - 4x = 28

x = 28 - 24

x = 4

Assim, o valor de z é:

z = 6 - 4

z = 2

O valor de y é:

4x - y + 3z = 27

4.4 - y + 3.2 = 27

16 - y + 6 = 27

- y + 22 = 27

- y = 27 - 22

- y = 5

y = - 5

Por fim, calculamos o valor da expressão:

x + 2y - 3z =

4 + 2.(-5) - 3.2 =

4 - 10 - 6 = - 12