Question

quantos números pares de 3 algarismos distintos
existem?

Answer 1

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$\tt{Pares~com~o~no~final:}\\\sf{\underline{9}\cdot\underline{8}\cdot\underline{1}=72}\\\tt{Pares~sem~0~no~final:}\\\sf{\underline{8}\cdot\underline{8}\cdot\underline{4}=256}\\\tt{Ao~todo~teremos:}\\\sf{256+72=328}$

Answer 2

O total de números pares de três algarismos distintos é 328.

Análise Combinatória

A análise combinatória é um assunto da matemática que trata sobre contagens em geral.

Ao todo existem dez algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

Os números pares são aqueles que terminam em 0, 2, 4, 6 ou 8.

Um número com três algarismos é composto por:

ALGARISMO 1 - ALGARISMO 2 - ALGARISMO 3

ex: 530, onde: algarismo 1: 5 / algarismo 2: 3 / algarismo 3: 0

A) Números de três algarismos distintos terminados em zero

Para que um número seja terminado em zero, então o algarismo 3 só terá uma opção, o zero.

Algarismo 1 - Algarismo 2 - 0

Sobram então 9 algarismos, portanto o algarismo 1 poderá ser qualquer um dos 9 números restantes.

Já o algarismo 2 não pode ser o 0 e nem o número que está no algarismo 1, logo, para ele só sobram 8 opções.

Então:

Algarismo 1 - Algarismo 2 - 0

9 opções    -  8 opções     - 1 opção

Para calcular a quantidade de números possíveis basta multiplicar a quantidade de opções: 9 x 8 x 1 = 72 números.

B) Números de três algarismos distintos terminados em 2,4,6 ou 8.

Para que um número termine em 2, 4, 6 ou 8, ele terá 4 opções para o algarismo 3.

Para o algarismo 1, diferentemente dos números terminados em 0, não podem ser aplicadas 9 opções, pois o número zero não pode ser utilizado como primeiro algarismo. Então o algarismo 1 tem todas as dez opções menos o número 0 e o número do algarismo 3, restando-lhe 8 opçoes.

Para o algarismo 2 é valido o mesmo pensamento dos números terminados em zero, não pode ser o 0 e nem o número que está no algarismo 1, logo, para ele sobram também 8 opções.

Então:

Algarismo 1 - Algarismo 2 - 2,4,6 ou 8

8 opções     -  8 opções    -  4 opções

Multiplicando-se as opções: 8 x 8 x 4 = 256 números.

C) Total de números pares de três algarismos distintos

O total de números pares de três algarismos distintos será a somatória dos valores calculados em A e B:

72 + 256 = 328 números.

Para melhor fixação do conteúdo você pode ser outra pergunta sobre análise combinatória no link: https://brainly.com.br/tarefa/52180777

Bons estudos!

#SPJ3