Question

O lucro na indústria de Alessandra é estimado
pelo seguinte modelo matemático:
L(x) = –x² + 150x – 2.000
Na qual L(x) indica o lucro obtido e x a
quantidade de peças que a empresa vendeu.
Considerando esse modelo matemático,
assinale a alternativa que apresenta o lucro
máximo.
A. R$3.500,00.
B. R$4.527,50.
C. R$2.000,00.
D. R$4.000,00
E. R$3.625,00

Answer 1

A alternativa correta é a opção e).

O gráfico que representa essa função é uma parábola com concavidade voltada para baixo. Sabendo que o eixo y do plano cartesiano representa o lucro (L(x)) e o eixo x representa a quantidade de peças vendidas (x), para sabermos o lucro máximo, precisamos calcular o y do vértice da parábola.

A equação do Y do vértice é Yv = -Δ/4a. Assim, resolvemos o problema:

Δ = b² - 4.a.c ⇒ Δ = 22500 - 8000 = 14500

Yv = -Δ/4a ⇒ Yv = 14500/4 = 3625

Assim, a resposta correta é a letra e).