Question

Sabendo que 3^x+3^-x=5, calcule 27^x+27^-x.

a)53
b)110
c)175
d)215
e)300

Answer 1

Resposta:

53+110+175+300 =638 sper ca te ajutai succes

Answer 2

Resposta:

Letra B

Explicação passo-a-passo:

Dica 1: Lembre-se do binômio (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Dica 2: Lembre-se que 27^x + 27^-x = 3^3x + 3^-3x

1o. Passo: Eleve os dois lados ao cubo e desenvolva o binômio

(3^x + 3^-x)^3 = (5)^3 =>

(3^x)^3 + 3*((3^x)^2)*(3^-x) + 3*(3^x)*((3^-x)^2) + (3^-x)^3) = 125 =>

(potência de uma potência é a multiplicação dos expoentes)

(3^3x) + 3*(3^2x)*(3^-x) + 3*(3^x)*(3^-2x) + (3^-3x) = 125 =>

(agrupando os termos, para melhor visualização)

(3^3x) + (3^-3x) + 3*(3^2x)*(3^-x) + 3*(3^x)*(3^-2x) = 125 =>

(analisando os termos em negrito, como a base é a mesma, soma-se ou subtrai-se os coeficientes de x)

(3^3x) + (3^-3x) + 3*(3^x) + 3*(3^-x) = 125 =>

(Pondo o 3 em evidência)

(3^3x) + (3^-3x) + 3*(3^x + 3^-x) = 125 =>

(3^3x) + (3^-3x) + 3*(5) = 125 =>

(3^3x) + (3^-3x) = 125 - 15 =>

(3^3x) + (3^-3x) = 110  (Letra B)