Question

um cone circular reto tem 18 dm de altura. A que distância deve passar um plano paralelo a base, de modo que o volume desse cone seja 8 vezes o volume do novo cone, obtido pelo seccionamento.​

Answer 1

O plano paralelo à base deve passar a uma distância de 9 dm.

A relação entre volume e altura de cones semelhantes é:

v = h³

V    H³

H é a altura do cone maior. No caso, H = 18 dm.

O volume do cone maior deve ser 8 vezes o volume do cone menor.

Logo, V = 8v.

Substituindo, temos:

v = h³

8v    18³

1 = h³

8    18³

8h³ = 18³

h³ = 18³

        8

h³ = (3².2)³

         2³

h³ = 3⁶.2³

         2³

h³ = 3⁶

h = ∛3⁶

h = 3²

h = 9