Question

em um pentadecagono regular qual é a soma das medidas dos ângulos internos; quanto vale cada ângulo interno e externo e qual a soma das medidas dos quinze ângulos externos

Answer 1

Soma dos ângulos internos é dado pela fórmula: 180(n-2)
Logo, Si= 180(n-2)
          Si= 180(15-2)
          Si= 180(13)
          Si= 2340°

Para saber quando vale cada ângulo basta apenas dividir pelo número de lados :  2340/15 = 156°

A soma do de um ângulo externo mias um interno é igual a 180°
Logo, 156 + x = 180°
           x = 24°

Answer 2

A soma das medidas dos ângulos internos é 2340º; Cada ângulo interno mede 156º e cada ângulo externo mede 24º; A soma das medidas dos quinze ângulos externos é 360º.

A soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados é:

• S = 180(n - 2).

Um pentadecágono possui 15 lados. Então, a soma dos ângulos internos é:

S = 180(15 - 2)

S = 180.13

S = 2340º.

Cada ângulo interno de um polígono regular pode ser calculado pela seguinte fórmula:

• $a_i=\frac{180(n-2)}{n}$.

Como vimos que 180(n - 2) é igual a 2340, então cada ângulo interno mede:

$a_i=\frac{2340}{15}\\a_i=156^o$.

O ângulo interno e o ângulo externos são suplementares, ou seja, a soma entre as medidas é igual a 180º. Logo:

e + 156 = 180

e = 180 - 156

e = 24º.

Portanto, a soma das medidas dos quinze ângulos externos é:

S = 24.15

S = 360º.