Question

Um ventilador realiza 1200 revoluções por minuto Considere um ponto situado na extremidade de uma das paz, que descreve uma circunferência com 0,15m De raio. Que distância o ponto percorre em uma revolução? Quais são a velocidade do ponto e o módulo de aceleração? Qual é o período do movimento?

Answer 1

Olá, tudo certo?

Resolução:

O deslocamento do ponto em uma revolução;

•                                     $\boxed{\theta=\dfrac{S}{R}}$

Em que:

θ=angulo descrito ⇒ [rad]

S=deslocamento ⇒ [m]

R=raio ⇒ [m]

Dados:

1rev=2π

R=0,15m

S=?

•                                      $\theta=\dfrac{S}{R}\\\\isolando \to (S),fica:\\\\S=\theta.R\\\\S=2\pi*0,15\\\\S\approx0,942m$

____________________________________________________

Uma revolução é uma volta completa, ou seja, ele volta a posição inicial, portanto: a distância percorrida pelo ponto é igual zero.

___________________________________________________

As velocidades são: ⇾ angular e tangencial.

•                                      $\boxed{\omega=2.\pi.f}$

Onde:

ω=velocidade angular ⇒ [rad/s]

f=frequência ⇒ [Hz]    

Dados:

f=1200rev

1min=60s

π≈3,14

ω=?        

•                                  $\omega=2.\pi.f\\\\\omega=2.\pi*\bigg(\dfrac{Rpm}{60}\bigg)\\\\\omega=(2)*(3,14)*\bigg(\dfrac{1200}{60}\bigg)\\\\\omega=(6,28)*(20)\\\\\boxed{\omega=125,6rad/s}$

____________________________________________________

•                                        $\boxed{V=\omega.R}$

Onde:

V=velocidade linear ⇒ [m/s]

ω=velocidade angular ⇒ [rad/s]

R=raio ⇒ [m]        

Dados:

ω=125,6rad/s

R=0,15 m

V=?

•                                              $V=\omega.R\\\\V=(125,6)*(0,15)\\\\\boxed{V=18,84m/s}$

___________________________________________________

•                                         $\boxed{\alpha_c_p=\dfrac{V^2}{R}}$

Sendo:

αcp=aceleração centrípeta ⇒ [m/s²]

V=velocidade linear ⇒ [m/s]

R=raio ⇒ [m]

Dados:

V=18,84m/s

R=0,15

αcp=?

O módulo da aceleração:

1.                                  $\alpha_c_p=\dfrac{V^2}{R}\\\\\alpha_c_p=\dfrac{(18,84)^2}{0,15}\\\\\alpha_c_p=\dfrac{354,9}{0,15}\\\\\boxed{\alpha_c_p\approx2366,3\ m/s^2 }$

___________________________________________________

•                                                 $\boxed{T=\sqrt{\frac{4\pi^2.R}{\alpha_c_p}}}$

Onde:

T=Período ⇒ [s]

αcp=aceleração centrípeta ⇒ [m/s²]

R=raio ⇒ [m]

Dados:

αcp=2366,3 m/s²

R=0,15m

T=?

O período do movimento:

                            $T=\sqrt{\dfrac{4\pi^2.R}{\alpha_c_p}}\\\\T=\sqrt{\dfrac{4*(3,14)^2*0,15}{2366,3}}\\\\T=\sqrt{\dfrac{4*9,85*0,15}{2366,3}}\\\\T=\sqrt{\dfrac{5,91}{2366,3}}\\\\T=\sqrt{0,0025}\\\\\boxed{T=0,05s}$        

 

Bons estudos!