Question

Alguém pode me ajudar por favor​

Answer 1

Primeiramente note que: $cos(3 \cdot \pi) = cos(\pi) = -1$

Substituindo:

$\dfrac{sen(5 \cdot x) + sen(x)}{-1} = 1$

Multiplicando o (-1) para o outro lado:

$sen(5 \cdot x) + sen(x) = -1$

Agora, aqui é que tem um truque. Se você tentar resolver isso pelas regras da trigonometria, não vai chegar a lugar nenhum. Mas perceba que temos uma soma de senos igual a -1.

Se cada um destes senos for igual a -1/2, temos a equação satisfeita, já que -1/2 - 1/2 = -1.

Mas para quais valores de x o seno é -1/2?

$x = -30\textdegree ( ou 330 \textdegree ) \text{ e } x = 210\textdegree (ou -150\textdegree)$

Só que tem uma questão, um é seno de 5x e o outro seno de x. Mas, se usar o -30°:

$-30\textdegree \cdot 5 = -150\textdegree$

Que também vale -1/2.

Se você tentar com -150°:

$-150\textdegree \cdot 5 = -750\textdegree$

Que equivale a -30°, sen(-30°) = -1/2.

Ou seja, a solução é -30° ou -150°.

Convertendo para radianos:

$x_1 = -30\textdegree = - \dfrac{\pi}{6}\text{ rad} = 2 \cdot \pi - \dfrac{\pi}{6}$

$x_1 = \dfrac{12 \cdot \pi}{6} - \dfrac{\pi}{6} = \dfrac{11 \cdot \pi}{6}$

Fazendo o mesmo com -150°:

$x_2 = -150\textdegree = \pi + \dfrac{\pi}{6}\text{ rad}$

$x_2 = \dfrac{6 \cdot \pi}{6} + \dfrac{\pi}{6} = \dfrac{7 \cdot \pi}{6}$

Logo, a alternativa correta é a letra A