Question

Determine os valores de m para que a função f(x) = -x² -4x – (-m +1) assuma valores negativos para todo x real.

Escolha uma:
a. m< 3
b. m < 2
c. m< -3
d. m > 2
e. m> 3

Answer 1

Como essa é uma equação do 2° grau e com o valor de a negativo, ela terá concavidade para baixo, isto é, terá um valor máximo.

Nós queremos que o vértice y dessa equação seja negativo (menor que 0), se isso acontecer f(x) será negativa para todo x real.

O vértice y é dado por:

$y_v = -\dfrac{\Delta}{4 \cdot a}$

ou:

$y_v = -\dfrac{b^2 - 4\cdot a \cdot c}{4 \cdot a}$

Substituindo a = -1, b = -4 e c = (m-1) e escrevendo na forma de inequação:

$-\dfrac{(-4)^2 - 4\cdot (-1) \cdot (m-1)}{4 \cdot (-1)} < 0$

$-\dfrac{16+4 \cdot (m-1)}{-4} < 0$

$\dfrac{16+4 \cdot m-4}{4} < 0$

$\dfrac{12 + 4 \cdot m}{4} < 0$

Multiplicando por 4 dos dois lados:

$12 + 4 \cdot m < 0$

Subtraindo 12 dos dois lados:

$4 \cdot m < -12$

$m < \dfrac{-12}{4}$

$\boxed{m < -3}$

Alternativa C

Answer 2

Resposta:

Letra C

Explicação passo-a-passo:

f(x) = -x² -4x – (-m +1)

f(x) = -x² - 4x + m - 1

A = -1 < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo. Então, basta impor a condição de que Δ < 0

b² - 4ac < 0

(-4)² - 4.(-1)(m - 1) < 0

16 + 4(m - 1) < 0

16 + 4m - 4 < 0

4m < 4 - 16

4m <- 12

m < -12/4

m < - 3