4) Uma prova de Matemática apresentou notas normalmente distribuídas, com média igual a 75 pontos e desvio padrão igual a 8 pontos. Pede-se determinar:
(a) os escores reduzidos de dois alunos cujas notas foram 95 e 60, respectivamente;
(b) as notas de dois alunos cujos escores reduzidos foram, respectivamente, - 0,5 e 1,5.
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Os escores reduzidos de dois alunos cujas notas foram 95 e 60, respectivamente, são 2,5 e -1,875; As notas de dois alunos cujos escores reduzidos foram, respectivamente, -0,5 e 1,5 são 71 e 87.
O escore reduzido é definido por z = (x - x')/d, sendo:
x = valor bruto
x' = média
d = desvio padrão.
De acordo com o enunciado, a média é igual a 75 e d desvio padrão é igual a 8. Logo, x' = 75 e d = 8.
a) Para a nota 95, temos que o escore reduzido é igual a:
z = (95 - 75)/8
z = 20/8
z = 2,5.
Para a nota 60, temos que o escore reduzido é igual a:
z = (60 - 75)/8
z = -15/8
z = -1,875.
b) Para o escore -0,5, temos que a nota é igual a:
-0,5 = (x - 75)/8
-4 = x - 75
x = 71.
Para o escore 1,5, temos que a nota é igual a:
1,5 = (x - 75)/8
12 = x - 75
x = 87.
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