Question

Calcule a razão da pg, sabendo que: a4= 375 e a1= 3
se puderem montar a conta, agradeço! :D

Answer 1

$a_{1} =3\\ a_{4} =375\\ n=4\\ q=?\\\\ a_{n} = a_{1}* q^{n-1} \\\\\\ 375= 3* q^{4-1}\to \\\\ 375= 3* q^{3}\to\\\\ \frac{375}{3} = q^{3}\to \\ \\125= q^{3}\to \\\\ 5^{3} = q^{3}\to \\\\ q=5$

Answer 2

✅ Tendo finalizado os cálculos, concluímos que a razão da referida progressão geométrica é:

                        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf q = 5\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sabendo que para trabalhar o com progressão geométrica devemos utilizar a seguinte fórmula do termo geral:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1}\cdot q^{n - 1}\end{gathered}$

Como estamos querendo calcular a razão da referida progressão, então, devemos isolar "q" no primeiro membro da equação "I", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} q = \sqrt[n - 1]{\frac{A_{n}}{A_{1}}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

       $\Large\begin{cases}A_{4} = \acute{U}ltimo\:termo = 3\\A_{1} = Primeiro\:termo = 375\\n = Ordem\:termo\:procurado = 4\\q = Raz\tilde{a}o = \:? \end{cases}$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} q = \sqrt[4 - 1]{\frac{375}{3}} = \sqrt[3]{125} = 5\end{gathered} }$

✅ Portanto, a razão procurada é:

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} q = 5\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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