Question

Observe a Questão f: R -> R dada pela expressão f(x) = ײ - 2× - 3
Determine suas raízes, seu vértice e esboce o gráfico.​

Answer 1

Para construir o gráfico de uma função quadrática, precisamos achar as raízes( que se existirem vão cortar o eixo x) e o vértice.

Raízes: encontramos igualando a função a zero e resolvendo pela fórmula de Bhaskara.

x² - 2x - 3= 0

Δ= b² - 4 × a × c

Δ= (-2)² - 4 × 1 × (-3)

Δ= 4 + 12

Δ= 16

x = – b ± √Δ ÷

      2·a

x = 2 ± √16 ÷

      2·1

x = 2 ± 4 ÷

      2

x'= 3

x"= -1

A coordenada do Vértice encontramos por meio de duas fórmulas, uma para o ponto do eixo x e a outra para o ponto do eixo y.

Ponto do eixo x:

Xv= -b ÷ 2 × a

Xv= 2 ÷ 2 × 1

Xv= 2 ÷ 2

Xv= 1

Ponto do eixo y:

Yv= -Δ ÷ 4 × a

Yv= -16 ÷ 4 × 1

Yv= -16 ÷ 4

Yv= -4

Coordenadas do Vértice:

V= ( 1, -4)

A parábola terá a sua concavidade voltada para cima, pois o coeficiente a é positivo.