Question

Observe o gráfico a seguir e indique a solução do sistema que representa o gráfico: a) x+y= 4 x-y=2 b) x+y=4 x-y=4 c) x+2y=4 x-2y=2 d) x+2y=4 2y=2

Gráfico: 4 e -2

Answer 1

A solução do sistema é $\left \{ {{x+y=4} \atop {x-y=2}} \right.$. Letra A

No gráfico é apresentado duas retas:

- A primeira reta (r) tendo como pontos (x,y):

(0,-2) e (2,0)

- A segunda reta (s) tendo como pontos (x,y):

(0,4) e (4,0)

Trata-se de uma função afim, escrita por y=ax+b, onde A é o coeficiente angular da reta; e B é o coeficiente linear.

- Uma vez que temos dois pontos de cada reta, é possível descobrir o valor de A, através da fórmula:

$a=\frac{y_{a}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

- Para reta r:

coeficiente angular -

$a=\frac{0-(-2)}{2-0}=1$

coeficiente linear -

pegando o ponto (0,-2), sabemos que quando o X=0, y=b.

y=ax+b

-2=1×0+b

-2=b

Assim obtemos a reta r: y=1×x-2 → y=x-2 ×(-1) → x-y=2

- Para reta s:

coeficiente angular -

$a=\frac{0-4}{4-0}=-1$

coeficiente linear -

pegando o ponto (0,4), sabemos que quando o X=0, y=b.

y=ax+b

4=-1×0+b

4=b

Assim obtemos a reta r: y=-1×x+4 → y=-x+4  → x+y=4

Então o sistema é:

$\left \{ {{x+y=4} \atop {x-y=2}} \right.$