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x= 1/2
Explicação passo-a-passo:
Temos que:
(2^x + 2^-x) / (2^x - 2^-x) = 3
(2^-x).((2^x)/(2^-x) + 1) / (2^-x).((2^x)/(2^-x) - 1) = 3
(2^(2x) + 1) / (2^(2x) - 1) = 3
((2^x)^2 + 1) / ((2^x)^2 - 1) = 3
(2^x)^2 + 1 = 3.((2^x)^2 - 1)
(2^x)^2 + 1 = 3.(2^x)^2 - 3
3.(2^x)^2 - 3 - (2^x)^2 - 1 = 0
2.(2^x)^2 - 4 = 0
2.[(2^x)^2 - 2] = 0
(2^x)^2 - 2 = 0
(2^x)^2 = 2
2^x = raiz(2)
2^x = 2^(1/2)
Logo, x= 1/2
Verificação:
(2^x + 2^-x) / (2^x - 2^-x) = 3
(2^(1/2) + 2^(-1/2)) / (2^(1/2) - 2^(-1/2)) = 3
[raiz(2) + 1/raiz(2)] / [raiz(2) - 1/raiz(2)] = 3
[(2 + 1)/raiz(2)] / [(2 - 1)/raiz(2)] = 3
[3/raiz(2)] / [1/raiz(2)] = 3
[3/raiz(2)] . [raiz(2)/1] = 3
3/1 = 3
3 = 3
Blz?
Abs :)
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