Question

questão da OBM

7) Se e são números reais tais que x³+x³ = 5(x + y), x²+x²=4, x+y≠0. Qual o valor de xy?

a)4
b)3
c)1
d)0
e)-1

A resposta certa é a letra e
pfv ajudem

Answer 1

I) x³ + x³ = 5.(x + y)
II) x² + x² = 4
III) x + y ≠ 0
IV) x.y = ?

Desenvolvendo I, temos:
x³ + x³ = 5.(x + y) => 2.x³ = 5.(x + y) => x³ = 5.(x + y) / 2

Desenvolvendo II, temos:
x² + x² = 4 => 2.x² = 4 => x² = 2

Substituindo II em I, temos:
x³ = 5.(x + y) / 2 => 2.x = 5.(x + y) / 2 => 4.x = 5.x + 5.y => x = -5.y

Substituindo x = -5.y em II, temos:

x² + x² = 4  => (-5.y)² + (-5.y)² = 4 => 25.y² + 25.y² = 4 => 50.y² = 4 => y² = 4/50 => y² = 2/25 => y = ± √2/5

Substituindo y = ± √2/5 em  x = -5.y, temos:
x = -5.( ± √2/5) => ± √2

Portanto:

x.y = (± √2/5) .(± √2) = ± 2/5

É... Não sei se as equações estão corretas mas o resultado a que cheguei é esse.

Verifique se a equação x² + x², por exemplo, não seria x² + y².

Eu olhei o vídeo indicado e de fato as equações estão erradas no enunciado do problema.

Em todo caso, considere certa essa resposta pois para as equações do enunciado ela está correta.