Question

Dada a função f(x)= 2/x-2 determine
a) domínio de uma função real
b)qual o valor de f(-2)?
c) determine o valor de f(1)+f(0)/f(-1)-f(-2)
d)calcule x para que se tenha f(x)=3
e) calcule f-¹(2)

Answer 1

Resposta:

a) R\{2}

b) f(-2) = -1/2

c) -18/7

d) x = 8/3

e) f-¹(2) = 3

Explicação passo-a-passo:

a)

Como x está a dividir, (x - 2) não pode ser igual a 0:

x - 2 = 0 <=> x = 2

Então o domínio vai ser todos os números reais exceto o 2.

R: R\{2}

b)

Para sabermos o valor de f(-2) temos que substituir o x por -2:

f(-2) = 2/(-2 - 2) = 2/-4 = -1/2

R: f(-2) = -1/2

c)

f(1) = 2/(1 - 2) = 2/-1 = -2

f(0) = 2/(0 - 2) = 2/-2 = -1

f(-1) = 2/(-1 -2) = 2/-3 = -2/3

f(-2) = -1/2

f(1) + f(0)/f(-1) -f(-2)

= (-2 -1)/(-2/3 - 1/2)

= -3/(-4/6 - 3/6)

= -3/(-7/6)

= (-3 × 6)/-7

= -18/7

R: -18/7

d)

2/(x - 2) = 3

<=> 2 = 3 × (x - 2)

<=> 2 = 3x - 6

<=> 2 + 6 = 3x

<=> 8 = 3x

<=> x = 8/3

R: 8/3

e)

Temos que descobrir a função inversa. Para isso trocamos o x com o y e resolvemos em ordem a y:

x = 2/(y - 2)

<=> y - 2 = 2/x

<=> y = (2/x) + 2

Agora calculamos f-¹(2), substituindo o x por 2:

(2/2) + 2 = 1 + 2 = 3

R: f-¹(2) = 3