Sabe-se que o planeta Jupiter leva, aproximadamente, 12 anos para dar uma volta completa em torno do sol, enquanto os planetas Saturno e Urano levam cerca de 30 e de 80 anos, respectivamente, para dar essa mesma volta.Suponha que, num dado instante, os tres planetas estejam alinhados.Apos quanto tempo os tres planetas voltarao a ocupar, novamente essas posiçoes?
Respostas
12 30 80 | 2
6 15 40 | 2
3 15 20 | 2
3 15 10 | 2
3 15 5 | 3
1 5 5 | 5
1 1 1
Então só depois de 240 anos eles vão se alinhar novamente.
Os três planetas voltarão a ocupar a mesma posição após 240 anos.
Mínimo múltiplo comum
Para responder essa pergunta, nós precisamos descobrir o Mínimo Múltiplo Comum (também chamado de MMC).
O MMC é o menor número inteiro, diferente de 0, que múltiplo ao mesmo tempo de dois ou mais números.
Nesse caso, precisamos do MMC para saber qual é a próxima vez que os planetas se alinharão, mesmo levando tempos diferentes para dar um volta ao redor do Sol.
Assim, pegaremos o tempo que cada um deles leva e dividiremos por números primos. Ao final, nós multiplicaremos todos os números primos e teremos o nosso resultado.
12, 30, 80 I 2
6, 15, 40 I 2
3, 15, 20 I 2
3, 15, 10 I 2
3, 15, 5 I 3
1, 5, 5 I 5
1, 1, 1
Agora temos como os números primos 2, 2, 2, 2, 3 e 5, então vamos multiplicá-los:
2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5 =
2² x 2² x 3 x 5 =
4 x 4 x 3 x 5 =
16 x 3 x 5 =
48 x 5 =
240
Assim, temos que o MMC de 12, 30 e 80 é 240.
Portanto, concluímos que os três planetas voltarão a se alinhar novamente em 240 anos.
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