Question

Na imagem a seguir tem-se um hexágono regular circunscrito. Se o
lado do polígono mede 5 centímetros, qual é o raio da circunferência?​

Answer 1

O raio da circunferência é √73/2 cm.

Sabemos que um hexágono regular é formado por seis triângulos equiláteros.

Então, na figura abaixo, temos que os segmentos AB e BC possuem a mesma medida. Ou seja, AB = BC = 5 cm.

O segmento AD representa o raio da circunferência inscrita no hexágono. Vamos chamá-lo de r.

Como o triângulo ABC é equilátero, então o segmento AD que representa a altura do mesmo, divide a base BC em dois segmentos de mesma medida.

Logo, BD = DC = 2,5 cm.

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABD:

5² = 2,5² + r²

25 = 6,25 + r²

r² = 18,75

r = √73/2 cm.