Question

Observando o padrão de formação da sequência infinita (2, 1, 3, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 1, 6, …), nota-se que os termos iguais a 1 aparecem nas posições 2, 4, 5, 7, 8, 9, 11, e assim por diante. A 300a vez em que o termo igual a 1 aparece nessa sequência está na posição

(A) 342. (B) 330. (C) 336. (D) 324. (E) 348.

Answer 1

alternativa D, 324

Podemos observar através desta sequencia que para cada n diferente de 1, são colocados n-1 algarismos 1 após este número n.

Assim a posição de um termo diferente de 1 será encontrada após a PA de

(n-2) (que dá a quantidade de números 1) e após n-2 termos diferentes de 1.

por exemplo, para n=3, temos

PA até (3-2)=1 mais um total de (3-2)=1 termos anteriores a 3 que resultam em 1+1= 2 termos. Assim, 3 está na posição 3

Para n=6 teremos

PA até (6-2) que resulta em 4+3+2+1=10 e um total de (6-2)=4 termos anteriores sendo a soma final 10+4=14. Assim 6 está na posição 15.

Para encontrar a 300a vez que o termo 1 aparece, primeiro vamos usar da soma de PA:

S= n*(n+1)/2

Queremos que essa soma seja igual ou um pouco maior do que 300.

300< n*(n+1)/2

600< n*(n+1)

transformando em igualdade e resolvendo esta equação do segundo grau, encontramos que n=24.

$n^2+n-600=0$

$(x+25)*(x-24)=0$

Assim a 300a vez que o termo 1 aparece será quando

S=24*(24+1)/2 =24*25/2=300

E a isto somamos a quantidade determos diferente de 1 que resulta em um total de 24 termos.

Portanto, alternativa D, 324

Answer 2

Resposta:

RESPOSTA: D

Explicação passo-a-passo:

RESPOSTA: D

Veja que temos o termo 1, depois dois termos 1, depois 3 termos 1, e assim por diante. Para chegar a 300 repetições, temos:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24 = 300

Além desses 300 algarismos iguais a 1, em cada grupo da soma acima temos um outro termo, diferente de 1. Ou seja, precisamos considerar mais 24 números.

Deste modo, temos 24 + 300 = 324 termos.