Question

escreva o vetor v=(1,-2,5 )como uma combinacao linear dos vetores u1= (1,1,1) u2= (1,2,3) e u3 =(2,-1,1)​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Multiplique cada um dos vetores $u_1,u_2,u_3$ por x,y e z

respectivamente

$x.u_1=(x,x,x)\\\\y.u_2=(y,2y,3y)\\\\z.u_3=(2z,-z,z)$

Agora some os três vetores e iguale ao vetor V

$(x,x,x)+(y,2y,3y)+(2z,-z,z)=(1,-2,5)\\\\x+y+2z=1\\x+2y-z=-2\\x+3y+z=5$

Agora temos um sistema de equações.

Tome a primeira equação, isole x e substitua na segunda e depois na terceira equação

$x+y+2z=1=>x=1-y-2z\\\\x+2y-z=-2\\1-y-2z+2y-z=-2\\y-3z=-2-1\\\boxed{y=3z-3}$

$x+3y+z=5\\1-y-2z+3y+z=5\\2y-z=5-1\\\boxed{2y=z+4}\\mas \\y=3z-3\\\\2.(3z-3)=z+4\\6z-6=z+4\\6z-z=4+6\\5z=10\\\\z=\dfrac{10}{5}\\\\\boxed{z=2}\\\\y=3z-3\\\\y=3.2-3\\\\y=6-3\\\\\boxed{y=3}\\\\x=1-y-2z\\\\x=1-3-2.2\\\\x=-2-4\\\\\boxed{x=-6}\\\\\\-6.u_1=(-6,-6,-6)\\3.u_2=(3,6,9)\\2.u_3=(4,-2,2)\\\\somando\\\\-6.u_1+3.u_2+2.u_3=(-6+3+4,-6+6-2,-6+9+2)\\\\-6.u_1+3.u_2+2.u_3=(1,-2,5)=V$

Answer 2

Considerando os vetores dados, temos a seguinte combinação linear v = -6*u1 + 3*u2 + 2*u2.

Combinação linear

Dizemos que um vetor v é uma combinação linear dos vetores u1, u2, u3 quando podemos escrever a seguinte igualdade:

v = a*u1 + b*u2 + c*u3

Onde a, b e c são números reais. Substituindo os vetores dados na questão nessa igualdade, podemos escrever:

(1, -2, 5) = a*(1, 1, 1) + b*(1, 2, 3) + c*(2, -1, 1)

O resultado da multiplicação de um vetor por um número real é obtido multiplicando cada coordenada do vetor pelo valor real. Para somar vetores somamos coordenada a coordenada. Ou seja, temos a igualdade:

(1, -2, 5) = (a + b + 2c, a + 2b - c, a + 3b + c)

Essa igualdade é válida se cada coordenada do vetor da esquerda é igual a sua correspondente do vetor da direita:

a + b + 2c = 1

a + 2b - c = -2

a + 3b + c = 5

3a + 5b = -3

2a + 5b = 3

3a + 3 = 2a - 3

a = -6

b = (3 - 2a)/5 = 3

c = a + 2b + 2 = 2

Para mais informações sobre vetores, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/40167474

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