Question

Calcular a área lateral, a área total e o volume de um prisma reto regular debase hexagonal, onde o lado da base mede 3m e a altura 8m.

Answer 1

Volume $V=Area\ da\ base\ *\ altura$

Divida o hexágono em seis triângulos equilátero de lado 3 cm.

Utilizando a fórmula de Heron para cálculo da área de triângulos temos:

p = semiperímetro
a = b = c = 3 m (lados do triângulo)

$A= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} =\sqrt{ \frac{9}{2} (\frac{9}{2}-3)(\frac{9}{2}-3)(\frac{9}{2}-3)}$

$=\sqrt{ \frac{9}{2}\frac{3}{2}\frac{3}{2}\frac{3}{2}}$

$=\sqrt{ \frac{9^2}{4^2}3}=\frac{9}{4} \sqrt{3}$

$6A_{\Delta}=6\frac{9}{4} \sqrt{3}=\frac{27}{2} \sqrt{3}$

$V_{prisma}=\frac{27}{4} \sqrt{3}.8=54 \sqrt{3}m^3$


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