Question

22ª QUESTÃO
Antônia, Luísa e Maria são irmãs. Sabe-se que Luísa e Maria são
gêmeas e que a idade de Antônia é 1/3 da idade de Maria. Sabe-se
também que o produto das idades de Antônia, Luísa e Maria é
1125.

Answer 1

As idades de Antônia, Luísa e Maria são, respectivamente, 5, 15 e 15 anos.

Inicialmente, vamos considerar as idades de Antônia, Luísa e Maria como A, L e M, respectivamente. Sabendo que o produto das três idades é 1125, temos a seguinte expressão:

$A\times L\times M=1125$

Contudo, veja que Luísa e Maria são gêmeas, ou seja, L=M. Assim, podemos relacionar suas idades com a idade de Antônia, obtendo o seguinte:

$A=\frac{1}{3}M \rightarrow M=3A \\ \\ A=\frac{1}{3}L \rightarrow L=3A$

Com isso, podemos substituir as incógnitas na primeira equação e ter uma expressão apenas em função da idade de Antônia. Logo:

$A\times (3A)\times (3A)=1125 \\ \\ 9A^3=1125 \\ \\ A^3=\frac{1125}{9}=125 \\ \\ A=\sqrt[3]{125}=5$

Por fim, a idade das outras duas irmãs será:

$M=L=3\times 5=15$