Question

20. Resolva as seguintes equações exponenciais ​

Answer 1

a

( 2)^x = 64

64 = 2^6

( 2)^x = ( 2)^6

bases iguais  logo  expoentes iguais

x = 6 >>>>>> resposta

b

( 0,5)^x   = 4 ^1 -3x

0,5  5/10   = 1/2 >>>

4 = 2²

reescrevendo

( 1/2)^x = ( 2²)^1-3x

expoente  de expoente   indica  multiplicação dos expoentes

2* ( 1 - 3x )  =  2- 6x >>>

reescrevendo

(1/2)^x = ( 2 )^2 -6x

é preciso  igualar  as bases  para  que os expoentes se tornem iguais

Passando um dos expoentes  para menos a base fica invertida

( 2 )^-x   = (2 )^2 - 6x

-x =  2- 6x

passando  6x  para  o primeiro membro com  sinal trocado

-1x + 6x  =  2

( -1 + 6)x =  2

sinais  diferentes diminui  sinal do maior

+5x = 2

x = 2/5 >>>>>> resposta

c

V(1/2)^x  =  1/128

1/128 = 1/2^7   ou    ( 1/2)^7

reescrevendo

tirando o radical  do primeiro termo

V(1/2)^x =  ( 1/2)^x/2

a base  sai de dentro do  radical recebendo  um expoente fração cujo numerador será o expoente  x  e cujo denominador será  o indice  2 do radical

reescrevendo

( 1/2)^x/2 =  ( 1/2)^7

x/2  = 7/1

multiplica em cruz

1 * x =  2 * 7

x = 14 >>>> resposta

d

( 1/3)^x² - 10  =  1/729  

1/729 =   ( 1 / 3^6 )  ou   ( 1/3)^6

reescrevendo

( 1/3)^x² - 10   = ( 1/3)^6

x² - 10  =6

passa  10 para  o segundo  membro com sinal trocado

x²  = 6 + 10

x² = 16 ou 4²

x² = 4²

Vx² =+-  V4²

x = +-4 >>>> resposta

e

3¹ * 3^2x  -   4¹ * 3^x = -1

(3 )^2x  é o mesmo  que   (3^x)²

substituindo  

3 * ( 3^x)²   -4 * ( 3^x)  = - 1

fazendo  3^x  = y e substituindo  temos

3 * (y)²  - 4 *  (y)   = -1

igualando a zero

3y²  - 4y+ 1 = 0

temos  um trinômio do segundo  grau  achando  delta e raizes

a = 3

b = -4

c = +1

b² - 4ac = ( -4)²- [  4 * 3 * 1 ]  = 16 - 12  = 4 ou +-V4  = +-2  **** delta

y = (   4 +- 2)/6

y1 = ( 4 + 2)/6 = 6/6 = 1 >>>>

y2 = ( 4 - 2)/6 =  2/6 = 1/3 >>

como fizemos  ( 3)^x  = y

temos  3^x  =  1

mas  como 3^0   = 1  ( expoente zero= 1 ) temos

3^x  =  3^0

x = 0 >>>>  resposta de x1

ou

( 3)^x =   ( 1/3 )¹

passamos  expoente  para menos  1   e invertemos  a base

( 3)^x =  ( 3)^-1

x = -1 >>>>>> resposta x2

f

( 11 )^2x +  2 *  ( 11)^x  =3

Nota

( 11 )^2x   é  o  mesmo que >>>>  ( 11^x )²   substituindo  temos

( 11^x)²   + 2 *  ( 11^x )  = 3

fazendo   11^x   = y e substituindo  temos

y²  + 2y   = 3

igualando a zero

y² + 2y - 3 = 0

a = 1

b = +2

c = -3

delta =  b² - 4ac =  2²  - [ 4  * 1  * -3 ]   =  4 + 12  = 16 ou +-V16 = +-4 >>>> delta

y =  ( - 2 +-4)/2

y1 = ( -2 + 4)/2 =  +2/2  = 1 >>>>>

y² = ( -2 -  4)/2 =  - 6/2 =  -3 >>>> não serve

como temos  11^x = y

temos

11^x  =   1    ou   11^x   =  11^0

nota  11^0   = 1   expoente  zero = 1

x = 0 >>>>> resposta  x1

Answer 2

Com base no estudo sobre função exponencial temos como resposta

• a)x=6;
• b)x=2/5;
• c)x=14;
• d)x=+-4;
• e)x=0 ou x=-1;
• f)x=0

Função exponencial

Uma função exponencial é do tipo $f\left(x\right)=a^x$ , onde "a" é um número real positivo (a > 0) e diferente de 1. A função exponencial  verifica que:

• A imagem de 0 sempre vale 1: $a^0=1$
• A imagem de 1 sempre vale a: $a^1=a$
• A função será crescente se a for maior que 1: a > 1
• A função será decrescente se a for menor que 1: a < 1

Função exponencial do tipo $y=a^{k\cdot x}$

A função do tipo $y=a^{k\cdot x}$ , sendo k um número qualquer diferente de 0, são da forma exponencial, onde a base é $a^k$.

Outras funções exponenciais

• As funções $y=a^x+b$ são do tipo exponencial

Serão iguais a função $y=a^x$ e obtidas transladando-se o gráfico de $y=a^x$ verticalmente, b unidades acima, se b for positivo, e b unidades abaixo, se b for negativo.

• As funções do tipo $y=a^{x+b}$ são também exponenciais.

Serão iguais a função $y=a^x$ e obtidas transladando-se este gráfico horizontalmente, b unidades à esquerda, se b for positivo, e b unidades à direita, se b for negativo.

Com isso vamos resolver o exercício

a)

• $2^x=64$

• $2^x=2^6$

• $x=6$

b)

• $\left(0,\:5\right)^x=4^{1-3x}$

• $\left(\frac{1}{2}\right)^x=4^{1-3x}$

• $-x=2\left(1-3x\right)$

• $x=\frac{2}{5}$

c)

• $\left(\sqrt{\frac{1}{2}}\right)^x=\frac{1}{128}$

• $\frac{1}{2}x=7$

• $x=14$

d)

• $\left(\frac{1}{3}\right)^{x^2-10}=\frac{1}{729}$

• $x^2-10=6$

• $x^2-10+10=6+10$

• $x^2=16$

• $\mathrm{Para\:}x^2=f\left(a\right)\mathrm{\:as\:solucaes\:sao\:}x=\sqrt{f\left(a\right)},\:\:-\sqrt{f\left(a\right)}$

• $x=\sqrt{16},\:x=-\sqrt{16}$

• $x=4,\:x=-4$

e)

• $3\cdot 3^{2x}-4\cdot 3^x=-1$

• $\left(3^x\right)^2\cdot \:3^1-4\cdot \:3^x=-1$

• $\mathrm{Reescrever\:a\:equacao\:com\:}3^x=u$

• $\left(u\right)^2\cdot \:3^1-4u=-1$

• $u=1,\:u=\frac{1}{3}$

• $\mathrm{Substituindo}\:u=3^x,\:\mathrm{solucione\:para}\:x$

• $x=0,\:x=-1$

f)

• $11^{2x}+2\cdot 11^x=3$

• $\left(11^x\right)^2+2\cdot \:11^x=3$

• $\left(u\right)^2+2u=3$

• $u=1,\:u=-3$

• $x=0$

Saiba mais sobre função exponencial:https://brainly.com.br/tarefa/6376792

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