Respostas
Resposta:
Toda função do tipo y = 1/x n, com x diferente de zero, é um caso particular de Função Racional. São exemplos dessas funções:
y = 1/x2
y = 1/x3
y = 1/x4
e assim por diante.
O domínio de y = 1/x n é o conjunto dos reais, menos o zero, pois 1/ 0 não está definido.
A função y = 1/x estudada no capítulo de proporcionalidade inversa também é um caso particular de Função Racional, onde "n" é um número ímpar. Vamos analizá-la:
podemos fazer "x" crescer tanto quanto quisermos (em valor absoluto) e teremos um "y" cada vez menor, aproximando-se mais e mais de zero, sem nunca alcançá-lo;
podemos também fazer "x" ter um valor muito próximo de zero (em valor absoluto), obtendo, neste caso, um "y" tão grande quanto quisermos, sem limite.
Para o caso "n" par, temos o gráfico abaixo.

Faça uma análise similar ao caso "n" ímpar.
Vamos olhar agora para o gráfico abaixo, onde aparece a função y = 1/x n para diferentes valores de "n", e compará-las:

quanto mais aproximarmos o valor de "x" do infinito (tanto positivo quanto negativo), menor será o valor de "y", aproximando-se mais e mais de zero. Por exemplo:
- se x = 10000 => y = 1/10000 n = 0,0000...
- se x = -10000 => y = -1/10000 n = -0,0000...
Ambos aproximan-se de zero.
quanto mais aproximarmos "x" de zero (tanto pela direita do eixo OY quanto pela esquerda), maior será "y" (em valor absoluto), podendo ser tão grande quanto quisermos.
- se x = 0,00001 => y = 1/ 0,00001 n = 10000000...
- se x = -0,00001 => y = 1/ 0,00001 n = -10000000...
no intervalo [0,1] há uma mudança no comportamento da família de funções. Observe no gráfico e acompanhe o raciocínio abaixo:
- para a função y = 1/x2:
se x = 1/2 => y = 4
se x = 2 => y = 1/4
- para a função y = 1/x3:
se x = 1/2 => y = 8
se x = 2 => y = 1/8
- para a função y = 1/x4:
se x = 1/2 => y = 16