Question

como resolver a letra a

Answer 1

$\sqrt{x} = \sqrt{13+ \sqrt{x-7} } \\ (\sqrt{x})^2 = (\sqrt{13+ \sqrt{x-7} })^2 \\ x=13+ \sqrt{x-7} \\ (x-13)^2= (\sqrt{x-7} )^2 \\ x^{2} -2*x*13+13^2=x-7 \\ x^{2} -26x-x+169+7=0 \\ x^{2} -27x+176=0 \\ \\ \Delta = b^2-4ac \\ \Delta = (-27)^2-4*1*176 \\ \Delta = 729-204 \\ \boxed{\Delta = 25}$

$x= \frac{-b+- \sqrt{\Delta} }{2a} \\ \\ x= \frac{-(-27)+- \sqrt{25} }{2*1} \\ \\ x= \frac{27+- 5 }{2} \\ \\ \boxed{x'= \frac{27+5}{2} = \frac{32}{2} =\boxed{16}} \\ \\\boxed{ x"= \frac{27-5}{2} = \frac{22}{2} =\boxed{11}}$


Agora tenho de fazer a verificação para descobrir se esses dois valores são verdadeiros para a equação irracional.


VERIFICAÇÃO I :

$\sqrt{x} = \sqrt{13+ \sqrt{x-7} } \\ \sqrt{16} = \sqrt{13+ \sqrt{16-7} } \\ 4 = \sqrt{13+ \sqrt{9} } \\ 4= \sqrt{13+ 3} \\ 4= \sqrt{16} \\\boxed{ 4=4\ \ \ \ Verdadeiro}$



VERIFICAÇÃO II :

$\sqrt{11} = \sqrt{13+ \sqrt{11-7} } \\ \sqrt{11} = \sqrt{13+ \sqrt{4} } \\ \sqrt{11} = \sqrt{13+ 2 } \\ \boxed{\sqrt{11} = \sqrt{15 }\ \ \ \ \ Falso}$



$\boxed{\boxed{\boxed{S.:\{16\}}}}$