Question

Um objeto colocado a 50cm de um espelho esférico côncavo produz uma imagem a uma distância X do espelho. Afastando se de 10cm o objeto de sua posição inicial a nova imagem fica localizada a uma distância de 0,6x do espelho. Calcule o raio de curvatura

Answer 1

Utilizando formula de distancia focal de espelhos curvos, temos que a distancia focal é de 40 cm, e como a distancia focal é metade do raio, então o rraio deste espelho é de 80 cm.

Explicação:

Para resolver esta problema só precisaremos da formula da distancia focal:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{P}+\frac{1}{P'}$

Onde P é  a distancia do objeto e P' da imagem, assim no primeiro momento temos:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{P}+\frac{1}{P'}$

$\frac{1}{f}=\frac{1}{50}+\frac{1}{x}$

$\frac{1}{f}=\frac{x}{50x}+\frac{50}{50x}$

$\frac{1}{f}=\frac{x+50}{50x}$

$f=\frac{50x}{50+x}$

No segundo instante ele aumenta a distancia do objeto dele para 60:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{P}+\frac{1}{P'}$

$\frac{1}{f}=\frac{1}{60}+\frac{1}{0,6x}$

$\frac{1}{f}=\frac{0,6x+60}{36x}$

$f=\frac{36x}{0,6x+60}$

Igualando as duas equações:

$\frac{50x}{50+x}=\frac{36x}{0,6x+60}$

$50x(0,6x+60)=36x(50+x)$

$30x^2+3000x=36x^2+1800x$

$6x^2=1200x$

$6x=1200$

$x=200$

Assim tendo o valor de x podemos descobrir de f:

$f=\frac{50x}{50+x}$

$f=\frac{50.200}{50+200}$

$f=\frac{10000}{250}$

$f=40$

Assim temos que a distancia focal é de 40 cm, e como a distancia focal é metade do raio, então o rraio deste espelho é de 80 cm.