Question

verifique se os pontos A(1;3), B(2;5), C(49;100) são colineares.​

Answer 1

Resposta:

Os pontos A , B e C não são colineares.

Explicação passo-a-passo:

Para que sejam colineares necessitam de estar na mesma reta.

A reta é do tipo y = mx + b  ( explico mais abaixo o que é " isto " )

1º passo

Determinar a equação da reta que passa por A e B

O coeficiente angular ( ou declive)  que se representa por " m " ,calcula-se

fazendo seguinte quociente :

m = ( yB - yA ) / ( xB - xA)

( yB é a ordenada de ponto B ; yA é a ordenada de ponto A )

( xB é a abcissa de ponto B  ;  xA é a abcissa de ponto A )

assim fica  m =  ( 5  - 3) / ( 2 - 1 ) = 2 / 1 = 2

As retas afins não passam pela origem ou seja o ponto de coordenadas ( 0 , 0 ),  têm forma geral :

y= mx + b     em que " m " é o coeficiente angular e " b " é o coeficiente

linear ( ponto de encontro da reta com eixo dos yy )

Para já escrevo a reta com o declive conhecido :

y = 2 x + b    mas falta saber o valor de " b "

Então substituindo y e x , pelas coordenadas , por exemplo, de ponto A

3 = 2 * 1 + b  ⇔  3 - 2 = b  ⇔  b =  1 , ficamos pois com todos os elementos

para escrever a equação da reta que passa nos pontos A e B :

y = 2 x  + 1

2 º passo - Verificar se ponto C pertence à reta que passa por A e B.

Pegando na abcissa do ponto C, vamos usá-la na equação encontrada, substituindo  " x " por 49 :

y = 2 * 49 + 1  ⇔ y = 98 + 1 ⇔ y = 99     99 ≠ 100

Para que o ponto C pertencesse à reta que passa por A e B , a sua ordenada teria de ser 99.

O que é falso, pois é 100 .

Logo os três pontos não são colineares.

Espero ter ajudado

Sinais :  ( ⇔ ) equivalente a    ( / ) dividir   ( * ) multiplicação

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Se tiver alguma dúvida contacte-me pelos comentários da pergunta.

Que possa ter um bom dia.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Veja em anexo o algoritmo para calcular a área de um triângulo em função de seus vértices.

Perceba que se os pontos estiverem desalinhados,  então existe uma área, se no cálculo da área o resultado for zero, então os pontos estão alinhados (colineares). Portanto, basta calcular a área e analisar o resultado.  Como a área deu  1/2, então os pontos estão desalinhados.