Question

Seja T: R3→R3 a transformação linear dada por T(x,y,z)=(x-3y+2z,-x+2y-4z,2x-y+3z. qual é o vetor u pertencente R3 tal que T(u)=(-7,7,-3)?​

Answer 1

Como T(u)=(-7,7,-3), temos que

x-3y+2z=-7

-x+2y-4z=7

2x-y+3z=-3

Podemos resolver escalonado a matriz do problema, ou seja:

$\left[ </p><p>\begin{array}{cccc} </p><p>1 & - 3 & 2& - 7\\ </p><p> - 1 & 2 & - 4 &7\\ </p><p>2 & - 1 & 3& - 3 </p><p>\end{array} </p><p>\right] \\ = \left[ </p><p>\begin{array}{cccc} </p><p>1 & - 3 & 2& - 7\\ </p><p> 0 & - 1 & - 2&0\\ </p><p>0 & 5 & - 1& 11 </p><p>\end{array} </p><p>\right] \\ = \left[ </p><p>\begin{array}{cccc} </p><p>1 & - 3 & 2& - 7\\ </p><p> 0 & 1& 2&0\\ </p><p>0 & 0 & -1 1& 11 </p><p>\end{array} </p><p>\right] \\ = \left[ </p><p>\begin{array}{cccc} </p><p>1 & - 3 & 2& - 7\\ </p><p> 0 & 1& 2&0\\ </p><p>0 & 0 & 1& - 1 </p><p>\end{array} </p><p>\right] \\ = \left[ </p><p>\begin{array}{cccc} </p><p>1 & - 3 & 0& - 5\\ </p><p> 0 & 1& 0&2\\ </p><p>0 & 0 & 1& - 1 </p><p>\end{array} </p><p>\right] \\ = \left[ </p><p>\begin{array}{cccc} </p><p>1 & 0 & 0& 1\\ </p><p> 0 & 1& 0&2\\ </p><p>0 & 0 & 1& - 1 </p><p>\end{array} </p><p>\right]$

Logo, x=1, y=2 e z=-1. Portanto, o vetor u em R^3 tal que T(u)=(-7,7,-3) é dado por u=(1,2,-1)