Question

Uma progressão aritmética e uma geométrica têm o número 2 como primeiro termo. Seus quintos termos também coincidem e a razão da PG é 3. Sendo assim, qual a razão da PA?

Answer 1

Resposta:

r = 40

Explicação passo-a-passo:

Sejam q a razão da PG e r a razão da PA.

a₅ = a₁ . q⁴ ⇒ a₅ = 2.3⁴ ⇒ a₅ = 2.81 ⇒ a₅ = 162

a₅ = a₁ + 4r ⇒ a₅ = 2 + 4r

Como o quintos termos iguais, então:

2 + 4r = 162

4r = 162 - 2

4r = 160

r = 160/4

r = 40

Answer 2

Resposta:

PA

a1  = 2

PG  

a1  = 2

q= 3

a5   daPA  = a5  da  PG

a1 + ( n - 1)r  = a1 *  q^n -1

n = 5

a1  + 4r   =  a1 * q^4

substiuindo  a1 por 2 na PA e PG

2+ 4r =  2* q^4

substituindo q por 3

2 +  4r   = 2 * 3^4

2 +4r = 2 * 81

2 + 4r  = 162

4r =  162 -2

4r =  160

r =  160/4 = 40 >>>>resposta

PROVA

a1 + 4r  = a1 * q^4

2 +  4 ( 40 )   =2  * 81

2 + 160   = 162

162 = 162    confere>>>