Question

Determine a1 e a razão na PG em que a3= 36 e a6=972..

Answer 1

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$a_n=a_1.q^{n-1} \\ \\ a_3=a_1.q^{3-1}=a_1.q^2 \\ a_1.q^2=36 \\ \\ a^6=a_1.q^{6-1}=a_1.q^5 \\ a_1.q^5=972$

vamos isolar o
$a_1.q^2=36 \\ a_1= \frac{36}{q^2}$

substituir em
$a_1.q^5=972 \\ \\ \frac{36}{q^2} .q^5=972 \\ \\ 36q^3=972 \\ q^3=972\div36 \\ q^3=27 \\ q= \sqrt[3]{27} \\ q= \sqrt[3]{3^3} \\ \\ r=q=3$

como
$a_1= \frac{36}{q^2} = \frac{36}{3^2} = \frac{36}{9} =4 \\ \\ logo \\ \\ a_1=4$

Answer 2

E ae manooo,

podemos expressar os termos da P.G. acima genericamente..

$a_3=a_1\cdot q^2\\ a_6=a_1\cdot q^5$

feito isto, podemos tomar os valores de a3 e a6 e montarmos um sistema..

$\begin{cases}a_1\cdot q^2=36~~(i)\\ a_1\cdot q^5=972~~(ii)\end{cases}$

Agora, divida a equação ii pela equação i, e obterá a razão, depois é só substituir r em uma das equações e achará o primeiro termo:

$\dfrac{a_1\cdot q^5}{a_1\cdot q^2}= \dfrac{972}{36}~\to~ \dfrac{\not a_1\cdot q^5}{\not a_1\cdot q^2}= \dfrac{972}{36}~\to~q^3=27~\to~q= \sqrt[3]{27}=3$

Descoberta a razão q, podemos achar a1:

$a_1\cdot q^2=36\\ a_1\cdot3^2=36\\ a_1\cdot9=36\\\\ a_1= \dfrac{36}{9}\\\\ a_1=4$

Tenha ótimos estudos ;D