Question

4. Determine o valor de k para que 3+k, 3+3ke3+7k formem uma
progressão geométrica crescente.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

(3+k;3+3k;3+7k)

Vamos usar o termo central da PG

(A₂)²=A₁.A₃

(3+3k)²=(3+k).(3+7k)

3²+2.3.3k+(3k)²=3.3+3.7k+k.3+k.7k

9+18k+9k²=9+21k+3k+7k²

9-9+18k-24k+9k²-7k²=0

-6k+2k²=0

2k²-6k=0

k(2k-6)=0

k₁=0

2k-6=0

2k=6

k=6/2

k₂=3

vamos descartar o k₁=0 pq se substituirmos na Pg iria formar uma função constante (3,3,3,3,..)

então k=3

(3+k,3+3k,3+7k)

(3+3,3+3.3,3+7.3)

(6,12,24)