Question

Observe a reta no plano cartesiano abaixo. Essa reta pode ser representada por uma equação da forma y=px+q.

Os valores de p e q, nessa ordem, são:
A) 0 e 1
B) 1 e 0
C) 1 e 1
D) 0 e 45
E) 45 e 0

com a resolução pfv

Answer 1

Alternativa B: os valores de p e q, nessa ordem, são 1 e 0.

O assunto abordado no enunciado é a equação do primeiro grau. Esse tipo de equação, conhecida também como função afim, é a lei de formação de retas. Com dois pontos pertencentes a uma reta, é possível determinar sua lei de formação. A lei de formação segue a seguinte fórmula geral:

$y=ax+b$

Onde "a" é o coeficiente angular e "b" é o coeficiente linear.

Analisando o gráfico, podemos verificar dois pontos pertencentes a reta: (0,0) e (1,1). Substituindo esses pontos na equação acima, obtemos o seguinte:

$(0,0)\\0=0a+b\\b=0\\\\(1,1)\\1=a+b\\a=1$

Portanto, a equação da reta e os valores de p e q são:

$y=x\\\\p=1\\q=0$

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Answer 2

A função representada no gráfico tem equação igual a f(x) = x, onde os coeficientes são a = 1 e b = 0, o que torna correta a alternativa b).

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é a equação do primeiro grau.

O que é a equação do primeiro grau?

Uma equação do primeiro grau é uma reta e possui o formato f(x) = ax + b, onde a é denominado coeficiente angular e determina a variação da reta, e onde b é denominado coeficiente linear e determina o ponto de corte da reta no eixo y.

• Para encontrarmos o coeficiente a, podemos encontrar a razão entre as variações de duas coordenadas da reta. Assim, teremos que a = Δy/Δx, onde Δy e Δx são as variações das coordenadas y e x, respectivamente.

• Observando o gráfico, podemos notar que dois pontos que pertencem ao gráfico são (0, 0) e (1, 1).

• Portanto, encontrando o coeficiente a, temos que Δy = 1 - 0 = 1 e que Δx = 1 - 0 = 1. Portanto, a = Δy/Δx = 1/1 = 1. Assim, obtemos a equação f(x) = x + b.

• Para encontrarmos o valor de b, devemos substituir um dos pontos na equação. Substituindo o ponto (1, 1), obtemos que 1 = 1 + b, ou b = 1 - 1 = 0.

Assim, podemos concluir que a função representada no gráfico tem equação igual a f(x) = x, onde os coeficientes são a = 1 e b = 0, o que torna correta a alternativa b).

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