Question

6) Um automóvel possui um motor de potência máxima P0. O motor transmite sua potência completamente às rodas. Movendo-se em uma estrada retilínea horizontal, na ausência de vento, o automóvel sofre a resistência do ar, que é expressa por uma força cuja magnitude é F = AV2, onde A é uma constante positiva e V é o módulo da velocidade do automóvel. O sentido dessa força é oposto ao da velocidade do automóvel. Não há outra força resistindo ao movimento. Nessas condições, a velocidade máxima que o automóvel pode atingir é V0. Se quiséssemos trocar o motor desse automóvel por outro de potência máxima P, de modo que a velocidade máxima atingida nas mesmas condições fosse V = 2V0, a relação entre P e P0 deveria ser:

Answer 1

A formula da potencia é: 
P = F. Vm , em que F é a força e Vm é a velocidade media. 
PS: consideramos esse movimento sendo como constante, logo a força contraria ao movimento do carro é igual a força aplicada pelo motor ao automovel. 

p/ Po: 

Po = F . Vo mas F = AV/2 => F = AVo/2 
Po = AVo/2 . Vo 
Po = AVo²/2 

p/ P: 

P = F.V 
Sendo que V = 2Vo, entaõ: 
P = AV/2 . V 
P = A2Vo/2 . 2Vo 
P = A.2Vo² 

Agora a relação P e Po: 

P/Po = A2Vo² . 2/Avo² (divisão de fração: conserva a primeira e multiplica pelo inverso da segunda) 

P/Po = 4 

P = 4 Po